Αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας και κλασσικό ομοιοπαθητικό φάρμακο.
Σε προηγούμενο σημείωμα μας σχετικά με την κλασσική ομοιοπαθητική θεραπευτική είχαμε δει ότι θα μπορούσαμε να την εντάξουμε στις μη γραμμικές επιστήμες και σαν μια φυσική μέθοδος θεραπείας που είναι θα μπορούσαμε να πούμε ότι εκμεταλλεύεται μια κυρίαρχη ιδιότητα της φύσης , αυτή της αυτοομοιότητας υπό αλλαγή κλίμακας. Αυτή η αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας φαίνεται στο κλασσικό ομοιοπαθητικό φάρμακο.
Τι είναι όμως η αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας .
Για να δούμε πως αυτή η θεμελιώδης έννοια κυριαρχεί στη φύση και πως η ομοιοπαθητική την εκμεταλλεύεται.
-Ποιος θα μπορούσε να απαντήσει στο ερώτημα ποια προηγείται ; Η θεωρία ή η Πράξη;
-Η απάντηση είναι ότι προηγείται η Θεωρία αφού η ιστορία των θετικών επιστημών αυτό το έχει αποδείξει. Δεν θα αναφερθούμε σε πολλά παραδείγματα για να το επιβεβαιώσουμε αυτό ,αλλά θα αναφερθούμε, σε μαθηματικό επίπεδο , στο παράδειγμα των φράκταλς που θεμελιώθηκαν πάνω στις θεωρίες των Cantor, Hausdorff, Julia , Fatou , Mandelbrot.
Η ιστορία ξεκίνησε από την φαινομενικά απλή έννοια των συνεχών μεγεθύνσεων η συνεχών σμικρύνσεων ενός αντικειμένου. Έτσι κάποια σχήματα άρχισαν να εμφανίζουν ΄΄δομή μέσα σε δομή΄΄ Σε όλα τα μαθηματικά σχετικά με την πολυπλοκότητα βιβλία , ένα καλό παράδειγμα είναι η ΄΄εξαφάνιση΄΄ μιας ευθείας μέσα από συνεχείς αφαιρέσεις . Ας πάρουμε μια ευθεία στο διάστημα των αριθμών από 0-1 και ας την χρωματίσουμε με κόκκινο χρώμα. Τώρα η ευθεία μας έχει και επιπλέον ιδιότητες . Ας παρακολουθήσουμε την ΄΄εξαφάνιση΄΄ της μέσα από το παρακάτω σχήμα .
0______________________________________ 1
0_____________ 1/3 2\3_______________ 1
0___1/9 2/9____ 3/9 6/9_____7/9 8/9_____ 1
κλπ.
0.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1
Σχήμα 1.
Έχουμε ξεκινήσει με ένα ευθύγραμμο τμήμα μήκους 1( ένα χιλιόμετρο, ένα μέτρο, ένα εκατοστό, κλπ., δεν έχει σημασία) και αφαιρούμε το μεσαίο τρίτο του στο πρώτο βήμα της αφαιρετικής διαδικασίας μας , δηλαδή το διάστημα μεταξύ των αριθμών 1/3 και 2/3. Στη συνέχεια αφαιρούμε το μεσαίο τρίτο των τμημάτων που απομένουν , δηλαδή τα διαστήματα μεταξύ των αριθμών 1/9 , 2/9 , 7/9, 8/9 , κλπ……..κλπ.
Αυτό γίνεται άπειρες φορές .
Εδώ τίθεται ένα εύλογο ερώτημα .
-Ε ! και τι μένει στο τέλος .
Ο βιαστικός θα απαντήσει ότι δεν μένει τίποτα στο τέλος και ότι όλα έχουν εξαφανισθεί αφού δε τα βλέπουμε . Στην ερώτηση πως βγάζεις αυτό το συμπέρασμα η συνήθης απάντηση είναι ότι αφού το κάνεις αυτό άπειρες φορές , στο τέλος το εξαφανίζεις .
-Περίμενε και μη βιάζεσαι γιατί έχω να ρωτήσω κάτι ακόμα. Με όλα τα άκρα των τμημάτων που δημιουργούνται σε κάθε βήμα της διαδικασίας τι γίνεται ;
Εδώ σιωπή. ……..
Η απάντηση είναι ότι παραμένουν και ορίζουν το τριαδικό σύνολο Cantor . Το σύνολο αυτό αποτελείται από σημεία και επειδή προέρχονται από γραμμή κόκκινου χρώματος όπως στο παράδειγμά μας είναι κόκκινα σημεία.
-Ποίος θα μπορούσε να τα αριθμήσει ;
-Κανένας , γιατί είναι άπειρα.
Ας αρχίσουμε όμως σιγά-σιγά να μετράμε. Αρχικά έχουμε δύο σημεία. Το 0και το 1. Στο πρώτο βήμα έχουμε το 0 ,το 1/3 , το 2/3 και το 1. Σύνολο τέσσαρα. Στο δεύτερο έχουμε τα 0, 1/9 2/9 , 3/9 , 6/9, 7/9, 8/9, 1. Σύνολο οκτώ . Αν μετρήσουμε τα σημεία του τρίτου βήματος θα τα βρούμε δεκάξι κλπ. Παρατηρούμε ότι από βήμα σε βήμα τα σημεία διπλασιάζονται. Στο τέλος θα είναι άπειρα κόκκινα σημεία.. Ένα μορφοκλασματικό κόκκινο σβόλιασμα που θα έλεγε και ο Mandelbrot.
-Μα άπειρα είναι και τα σημεία της ευθείας από την οποία ξεκινήσαμε.
Αρχίζει το μπέρδεμα.
-Είναι δυνατόν να υπάρχουν πολλά άπειρα μερικά από τα οποία είναι πιο άπειρα ;
Ας επιστρέψουμε στο σχήμα μας ξανά.
Κάθε ζευγάρι τμημάτων που δημιουργείται είναι πανομοιότυπο με τα προηγούμενα αν τα σμικρύνουμε κατά 1/3. Το φαινόμενο αυτό που παρατηρείται μεταξύ όλων των διαδοχικών τμημάτων της κατασκευής του συνόλου Cantor ονομάζεται αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας και που στο παράδειγμα μας η κλίμακα αυτή είναι το 1\3. Τελικά ας δούμε και τι ιδιότητες έχει αυτό το σύνολο μας . Αποτελείται από σημεία που έχουν διάσταση. Το χρώμα των σημείων είναι κόκκινο γιατί κόκκινη ήταν η μητρική ευθεία. Έχουν και αριθμούς γιατί άπειροι είναι και οι αριθμοί στο διάστημα των αριθμών από 0 μέχρι 1 . Έχουν και αντίστροφο ομοιομορφισμό γιατί είναι προϊόντα συνεχούς διαίρεσης .
-Συμπέρασμα. Τα σημεία αυτά , για όλα τα παραπάνω υπάρχουν .
-Πιο απλά. Αν ακολουθήσουμε και τον ανάποδο δρόμο θα μπορέσουμε να φτάσουμε στην αρχική μας ευθεία.
-Θα μου πείτε ότι είναι ωραία όλα αυτά τα μαθηματικά παιγνίδια αλλά η κλασσική ομοιοπαθητική που κολλάει εδώ ;
-Η κλασσική ομοιοπαθητική χρησιμοποιεί φάρμακα.
-Πως παρασκευάζονται τα φάρμακα αυτά όμως ;
-Παρασκευάζονται με τρόπο παρόμοιο με το παραπάνω παράδειγμα. Αντί για ευθεία 0, 1 έχουμε μια αρχική ουσία που σταδιακά την διαιρούμε με κλίμακα 1/10 η 1/100 η κλπ. Όμως μια ουσία σε υγρή μορφή, π. χ. μια σταγόνα, για να την τεμαχίσεις θα πρέπει πρώτα να την κάνεις ομογενές διάλυμα .Ομογενές διάλυμα σημαίνει ομοιόμορφη διασπορά της ουσίας στο διαλύτη. Ομοιογενοποίηση σημαίνει η όσο το δυνατόν καλλίτερη διασπορά της ουσίας και αυτό θα πρέπει να γίνεται με έναν σταθερό και πάγιο τρόπο τη κάθε φορά.
-Α! Μήπως αυτό εννοούσε ο Hahnemann όταν έλεγε δυναμοποίηση και υποδείκνυε συγκεκριμένο τρόπο παρασκευής ;
-Είναι πολύ πιθανόν. Αυτό λοιπόν που κάνουμε κατά την παρασκευή του ομοιοπαθητικού φαρμάκου είναι να κατασκευάζουμε ένα σύνολο Cantor.
Συμπέρασμα Το ομοιοπαθητικό φάρμακο είναι μία φράκταλ κατάσταση. Τα φρακταλς χαρακτηρίζονται από μια ιδιαίτερη μορφή μη- μεταβλητότητας η συμμετρίας η οποία συνδέει το όλον με τα επιμέρους . Τα φράκταλς πλέον αποδεικνύεται ότι συνεχώς κυριαρχούν στη φύση από τα σύννεφα μέχρι τις ακτές των θαλασσών και όχι μόνο. Ο εγκέφαλος διαθέτει δισεκατομμύρια νευρώνες και συνάψεις καταλαμβάνοντας όγκο μικρότερο των δυο λίτρων. Στην επιφάνεια του διακρίνουμε πτυχώσεις με καμπύλες παρόμοιές με αυτές του Hilbert και Peano.
( Αυτό το γνωρίζουν οι μαθηματικοί). Οι πνεύμονες διαθέτουν δενδριτική μορφή και το κυκλοφορικό μας δίκτυο έχει μήκος 96.000 km. Όλα αυτά στο παρελθόν ήταν αδύνατον να εξηγηθούν . Τώρα αυτό γίνεται . Το ίδιο συμβαίνει και με το κλασσικό ομοιοπαθητικό φάρμακο . Τώρα πλέον μπορεί να εξηγηθεί.
Τι είναι όμως η αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας .
Για να δούμε πως αυτή η θεμελιώδης έννοια κυριαρχεί στη φύση και πως η ομοιοπαθητική την εκμεταλλεύεται.
-Ποιος θα μπορούσε να απαντήσει στο ερώτημα ποια προηγείται ; Η θεωρία ή η Πράξη;
-Η απάντηση είναι ότι προηγείται η Θεωρία αφού η ιστορία των θετικών επιστημών αυτό το έχει αποδείξει. Δεν θα αναφερθούμε σε πολλά παραδείγματα για να το επιβεβαιώσουμε αυτό ,αλλά θα αναφερθούμε, σε μαθηματικό επίπεδο , στο παράδειγμα των φράκταλς που θεμελιώθηκαν πάνω στις θεωρίες των Cantor, Hausdorff, Julia , Fatou , Mandelbrot.
Η ιστορία ξεκίνησε από την φαινομενικά απλή έννοια των συνεχών μεγεθύνσεων η συνεχών σμικρύνσεων ενός αντικειμένου. Έτσι κάποια σχήματα άρχισαν να εμφανίζουν ΄΄δομή μέσα σε δομή΄΄ Σε όλα τα μαθηματικά σχετικά με την πολυπλοκότητα βιβλία , ένα καλό παράδειγμα είναι η ΄΄εξαφάνιση΄΄ μιας ευθείας μέσα από συνεχείς αφαιρέσεις . Ας πάρουμε μια ευθεία στο διάστημα των αριθμών από 0-1 και ας την χρωματίσουμε με κόκκινο χρώμα. Τώρα η ευθεία μας έχει και επιπλέον ιδιότητες . Ας παρακολουθήσουμε την ΄΄εξαφάνιση΄΄ της μέσα από το παρακάτω σχήμα .
0______________________________________ 1
0_____________ 1/3 2\3_______________ 1
0___1/9 2/9____ 3/9 6/9_____7/9 8/9_____ 1
κλπ.
0.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1
Σχήμα 1.
Έχουμε ξεκινήσει με ένα ευθύγραμμο τμήμα μήκους 1( ένα χιλιόμετρο, ένα μέτρο, ένα εκατοστό, κλπ., δεν έχει σημασία) και αφαιρούμε το μεσαίο τρίτο του στο πρώτο βήμα της αφαιρετικής διαδικασίας μας , δηλαδή το διάστημα μεταξύ των αριθμών 1/3 και 2/3. Στη συνέχεια αφαιρούμε το μεσαίο τρίτο των τμημάτων που απομένουν , δηλαδή τα διαστήματα μεταξύ των αριθμών 1/9 , 2/9 , 7/9, 8/9 , κλπ……..κλπ.
Αυτό γίνεται άπειρες φορές .
Εδώ τίθεται ένα εύλογο ερώτημα .
-Ε ! και τι μένει στο τέλος .
Ο βιαστικός θα απαντήσει ότι δεν μένει τίποτα στο τέλος και ότι όλα έχουν εξαφανισθεί αφού δε τα βλέπουμε . Στην ερώτηση πως βγάζεις αυτό το συμπέρασμα η συνήθης απάντηση είναι ότι αφού το κάνεις αυτό άπειρες φορές , στο τέλος το εξαφανίζεις .
-Περίμενε και μη βιάζεσαι γιατί έχω να ρωτήσω κάτι ακόμα. Με όλα τα άκρα των τμημάτων που δημιουργούνται σε κάθε βήμα της διαδικασίας τι γίνεται ;
Εδώ σιωπή. ……..
Η απάντηση είναι ότι παραμένουν και ορίζουν το τριαδικό σύνολο Cantor . Το σύνολο αυτό αποτελείται από σημεία και επειδή προέρχονται από γραμμή κόκκινου χρώματος όπως στο παράδειγμά μας είναι κόκκινα σημεία.
-Ποίος θα μπορούσε να τα αριθμήσει ;
-Κανένας , γιατί είναι άπειρα.
Ας αρχίσουμε όμως σιγά-σιγά να μετράμε. Αρχικά έχουμε δύο σημεία. Το 0και το 1. Στο πρώτο βήμα έχουμε το 0 ,το 1/3 , το 2/3 και το 1. Σύνολο τέσσαρα. Στο δεύτερο έχουμε τα 0, 1/9 2/9 , 3/9 , 6/9, 7/9, 8/9, 1. Σύνολο οκτώ . Αν μετρήσουμε τα σημεία του τρίτου βήματος θα τα βρούμε δεκάξι κλπ. Παρατηρούμε ότι από βήμα σε βήμα τα σημεία διπλασιάζονται. Στο τέλος θα είναι άπειρα κόκκινα σημεία.. Ένα μορφοκλασματικό κόκκινο σβόλιασμα που θα έλεγε και ο Mandelbrot.
-Μα άπειρα είναι και τα σημεία της ευθείας από την οποία ξεκινήσαμε.
Αρχίζει το μπέρδεμα.
-Είναι δυνατόν να υπάρχουν πολλά άπειρα μερικά από τα οποία είναι πιο άπειρα ;
Ας επιστρέψουμε στο σχήμα μας ξανά.
Κάθε ζευγάρι τμημάτων που δημιουργείται είναι πανομοιότυπο με τα προηγούμενα αν τα σμικρύνουμε κατά 1/3. Το φαινόμενο αυτό που παρατηρείται μεταξύ όλων των διαδοχικών τμημάτων της κατασκευής του συνόλου Cantor ονομάζεται αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας και που στο παράδειγμα μας η κλίμακα αυτή είναι το 1\3. Τελικά ας δούμε και τι ιδιότητες έχει αυτό το σύνολο μας . Αποτελείται από σημεία που έχουν διάσταση. Το χρώμα των σημείων είναι κόκκινο γιατί κόκκινη ήταν η μητρική ευθεία. Έχουν και αριθμούς γιατί άπειροι είναι και οι αριθμοί στο διάστημα των αριθμών από 0 μέχρι 1 . Έχουν και αντίστροφο ομοιομορφισμό γιατί είναι προϊόντα συνεχούς διαίρεσης .
-Συμπέρασμα. Τα σημεία αυτά , για όλα τα παραπάνω υπάρχουν .
-Πιο απλά. Αν ακολουθήσουμε και τον ανάποδο δρόμο θα μπορέσουμε να φτάσουμε στην αρχική μας ευθεία.
-Θα μου πείτε ότι είναι ωραία όλα αυτά τα μαθηματικά παιγνίδια αλλά η κλασσική ομοιοπαθητική που κολλάει εδώ ;
-Η κλασσική ομοιοπαθητική χρησιμοποιεί φάρμακα.
-Πως παρασκευάζονται τα φάρμακα αυτά όμως ;
-Παρασκευάζονται με τρόπο παρόμοιο με το παραπάνω παράδειγμα. Αντί για ευθεία 0, 1 έχουμε μια αρχική ουσία που σταδιακά την διαιρούμε με κλίμακα 1/10 η 1/100 η κλπ. Όμως μια ουσία σε υγρή μορφή, π. χ. μια σταγόνα, για να την τεμαχίσεις θα πρέπει πρώτα να την κάνεις ομογενές διάλυμα .Ομογενές διάλυμα σημαίνει ομοιόμορφη διασπορά της ουσίας στο διαλύτη. Ομοιογενοποίηση σημαίνει η όσο το δυνατόν καλλίτερη διασπορά της ουσίας και αυτό θα πρέπει να γίνεται με έναν σταθερό και πάγιο τρόπο τη κάθε φορά.
-Α! Μήπως αυτό εννοούσε ο Hahnemann όταν έλεγε δυναμοποίηση και υποδείκνυε συγκεκριμένο τρόπο παρασκευής ;
-Είναι πολύ πιθανόν. Αυτό λοιπόν που κάνουμε κατά την παρασκευή του ομοιοπαθητικού φαρμάκου είναι να κατασκευάζουμε ένα σύνολο Cantor.
Συμπέρασμα Το ομοιοπαθητικό φάρμακο είναι μία φράκταλ κατάσταση. Τα φρακταλς χαρακτηρίζονται από μια ιδιαίτερη μορφή μη- μεταβλητότητας η συμμετρίας η οποία συνδέει το όλον με τα επιμέρους . Τα φράκταλς πλέον αποδεικνύεται ότι συνεχώς κυριαρχούν στη φύση από τα σύννεφα μέχρι τις ακτές των θαλασσών και όχι μόνο. Ο εγκέφαλος διαθέτει δισεκατομμύρια νευρώνες και συνάψεις καταλαμβάνοντας όγκο μικρότερο των δυο λίτρων. Στην επιφάνεια του διακρίνουμε πτυχώσεις με καμπύλες παρόμοιές με αυτές του Hilbert και Peano.
( Αυτό το γνωρίζουν οι μαθηματικοί). Οι πνεύμονες διαθέτουν δενδριτική μορφή και το κυκλοφορικό μας δίκτυο έχει μήκος 96.000 km. Όλα αυτά στο παρελθόν ήταν αδύνατον να εξηγηθούν . Τώρα αυτό γίνεται . Το ίδιο συμβαίνει και με το κλασσικό ομοιοπαθητικό φάρμακο . Τώρα πλέον μπορεί να εξηγηθεί.